Wir machen uns wieder einen Trick zu Nutze: Das Produkt ist gleich 0, sobald einer der Faktoren gleich 0 ist. Der folgende Schritt in unserem Beispiel behandelt in der Kurvendiskussion die Symmetrie von Funktionen. b) Bestimme die durchschnittliche Noch Fragen? Skizziere dann die Funktion allein anhand deiner Ergebnisse. Ist die Funktion $f(x) = x^3$ achsensymmertisch oder punktsymmetrisch? Bei ganzrationalen Funktionen ist die Definitionsmenge immer gleich der Menge der reellen Zahlen . Zum Beispiel werden die folgenden Themen behandelt: Zusammenfassend kann man sagen, dass die Kurvendiskussion ein sehr wichtiger Bestandteil der Mathematik in der 10. f′′′(x) = 1 6 = 0, Wendetangente bestimmen: Wird Wir untersuchen die Achsensymmetrie. Um die Kurvengleichung zu bestimmen, müssen Sie zuerst die Aufgabe lesen und verstehen. Du willst wissen, wofür du das Thema Vielen Dank! ausschließen, Anwendungsaufgabe - zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Substitution, Winkel, unter dem der Graph die \(x\)-Achse schneidet, Extrempunkt, Analytische Geometrie: Kugel, Betrag eines Vektors, Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel, Stammfunktion: Stammfunktion gegebener Funktionen durch „Aufleiten" bilden, Wurzelfunktion: Definitionsmenge, Wertemenge, Untersuchung auf Umlehrbarkeit, Umkehrfunktion ermitteln, Eigenschaften des Graphen der Umkehrfunktion, Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Symmetrieverhalten, Nullstellen, Lage und Art der Extrempunkte, Gleichung einer Normale aufstellen, Analytische Geometrie: Nachweis, dass drei Punkte ein gleichschenkliges Dreieck bilden, Betrag eines Vektors, Flächeninhalt berechnen, Vektorprodukt, Vektoraddition, Winkel zwischen zwei Vektoren, orthogonale Vektoren, Mittelpunkt einer Strecke, Volumen einer Pyramide, Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Ableitung der Natürlichen Exponentialfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Sinusfunktion, Produktregel, Kettenregel, Verkettete Natürliche Logarithmusfunktion: Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Nachweis des Krümmungsverhaltens, Extremwertaufgabe: Maximaler Flächeninhalt eines Dreiecks, Zielfunktion aufstellen, Extremstelle ermitteln, Analytische Geometrie: Lagebeziehung zweier Kugel prüfen, Abstand der Kugeln berechnen, Stochastik: Ereignisse im Sachzusammenhang beschreiben, Vierfeldertafel erstellen, stochastische Abhängigkeit nachweisen, Baumdiagramm erstellen, Integralrechnung: Bestimmtes Integral berechnen, wichtige unbestimmte Integrale anwenden, Integrationsregeln anwenden, Integrationsgrenzen ermitteln, uneigentliches Integral, Integrandenfunktion finden, Ganzrationale Funktionenschar: Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen, Flächeninhaltsberechnung durch Integration, Ganzrationale Funktion: Wendepunkte und Krümmungsverhalten, Integralfunktion: Graph einer Integralfunktion skizzieren, Aussage zum Zusammenhang Stammfunktion - Integralfunktion beurteilen, Integralrechnung: Unbestimmte Integrale bestimmen, Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Nullstellen, verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Lage und Art der Extrempunkte, Wendepunkt, Krümmungsverhalten, Gleichung der Wendetangente, Nachweis einer Stammfunktion, Flächeninhaltsberechnung durch Integration, uneigentliches Integral berechnen und Ergebnis geometrisch interpretieren, Integralfunktion: Integralfreie Darstellung, untere Integrationsgrenze ermitteln, Analytische Geometrie: Geradengleichung in Parameterform, Punktprobe, Schnittpunkt zweier Geraden, Ebenengleichung in Parameterform und in Normalenform, Integralrechnung: Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen, Wert eines bestimmten Integrals nennen und grafisch veranschaulichen, Integralfunktion: Integralfreie Darstellung einer Integralfunktion, Ganzrationale Funktion: Ergebnisse einer Kurvendiskussion beurteilen, möglichen Funktionsterm bestimmen, Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße, „Faires Spiel", Integralfunktion: Graph einer Integralfunktion nach dem Ausschlussprinzip begründend zuordnen, Flächeninhaltsberechnung durch Integration: Graph der natürlichen Logarithmusfunktion, Normale, Gleichung einer Normale aufstellen, Flächeninhalt eines Trapezes anwenden, Bestimmtes Integral anwenden, Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert einer Zufallsgröße bestimmen, Erwartungswert anwenden, Erwartungswert im Sachzusammenhang interpretieren, Wurzelfunktion(en): Entwicklung von Funktionen, maximale Definitionsmenge, Extremwertaufgabe, näherungsweise Integration, Flächeninhaltsberechnung durch Integration, Integralfunktion, Stochastik: „3-Mindestens-Aufgabe" in der Variante „mindestens k-Treffer" mit dem Stochstischen Tafelwerk lösen, Mehrstufiges Zufallsexperiment: Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsgröße berechnen, zugehöriges Ereignis im Sachzusammenhang benennen, Geometrie: Lineare (Un-)Abhängigkeit dreier Vektoren prüfen und Ergebnis geometrisch deuten, Ebenengleichung in Normalenform bestimmen, Spukpunkte und Spurgerade, Schnittgerade zweier Ebenen, Spiegelung eines Punktes an einer Geraden, Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion: Stelle gleicher Steigung der Funktionsgraphen ermitteln, Newton-Verfahren anwenden, Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen, Stochastik: „3-Mindestens-Aufgabe" in der Variante „mindestens 1 Treffer" durch Rechnung lösen, Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße bewerten und Parameter \(n\) und \(p\) mithilfe des Stochastischen Tafelwerks bestimmen, Geometrie: Ebenegleichung in Normalenform bestimmen, Schnittwinkel zweier Ebenen berechnen, Spatprodukt anwenden, Abstand Punkt - Gerade anwenden, Gleichung einer parallelen Ebene bestimmen, Nachweisen, dass eine Gerade eine Kugel berührt, Wurzelfunktion: Maximale Definitionsmenge und Wertemenge angeben, Umkehrbarkeit einer Funktion begründen, Funktionsterm der Umkehrfunktion mit Definitions- und Wertebereich bestimmen, Graph der Umkehrfunktion zeichnen, Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen, Geometrie: Geradengleichung in Parameterform angeben, Lage von Geraden im Koordinatensystem. Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du Öffne die E-Mail und klicke auf den Link zur Festlegung deines Passworts. Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Klasse > Ganzrationale Funktionen > Anwendungsaufgaben. Du hast also einen ungeraden Exponenten mit positiven Vorzeichen. Ich find die Nachhilfe bisher sehr gut. Fragen? Zusammenhang: Dabei ist x die Düngermenge in Tonnen pro Hol dir Hilfe beim Studienkreis: sofort oder zum Wunschtermin, online oder in deiner Stadt! 2. 3 Ableitung. Wie du dich in der Oberstufe zum Lernen motivieren kannst Motivation ist der Schlüssel zum Erfolg. Falls der Term ein negatives Vorzeichen ist, geht die Funktion von plus unendlich nach minus unendlich. Führe für jede Funktion jeweils eine vollständige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten. Hektar in Abhängigkeit von der Düngermenge beschreibt, wenn c) Berechne die Wendestelle der Funktion und die Wie bestimmt man das Monotonieverhalten von Funktionen? Die Gleichung deiner Wendetangente Finden Sie die Lösung zu der Differentialgleichung y’=2x. Die Wendetangente ist eine Gerade, die am Wendepunkt die gleiche Steigung wie dein Graph hat. Das geht bei ganzrationalen Funktionen sehr schnell. allerdings zu viel Dünger eingebracht, nimmt der Ertrag Lösung: Die Lösung zu der Differentialgleichung y’=2x ist y=x2+C, wobei C ein Konstante ist. Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. In diesem Artikel werden wir einige grundlegende Aufgaben und Lösungen aus der Kurvendiskussion in der Klasse 10 besprechen. 32, 85521 Riemerling. R x 7! wir brechen auf im PDF-Format öffnen und herunterladen Kurvendiskussion Klasse 10 Übungen Lösungen PDF online ansehen oder ausdrucken für Lehrer und Schüler offiziell. f′′(x 2 ) = f′′(−4) =− 2 →HP(− 4 | 513 ), bc) Wendepunkt:f′′(x) = 0 Hier rechnen wir mit dir eine vollständige Kurvendiskussion aus. Kurvendiskussion - Aufgaben einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! von 0,1 Tonnen pro Hektar erzielt? Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen jeweils auf Symmetrie, Verhalten für $x \to\pm\infty$, $y$-Achsenabschnitt, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Streng monoton fallend: / Monoton fallend: Streng monoton steigend: / Monoton steigend: Bestimme die Monotonie immer nur für Intervalle bis zum nächsten Extrempunkt. 3. Kurvendiskussion - Ganzrationale Funktion einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! Du bist gerade auf der Suche nach einem dualen Studium oder Ausbildungsplatz? Anwendungsaufgabe zur Kurvendiskussion mit Polynomen 1) Die Gleichung f(x) = -1/4ÿx3 +11/4ÿx2 - 6x beschreibt einen Damm und links davon einen Graben. f(xw) = f(0) = 0 Die Funktion $f$ ist streng monoton abnehmend, wenn $f'(x) < 0$ gilt. Lösung: Die Ableitung der Kurve y=x 2 +1 ist 2x. In der Regel gibt es einige Parameter, die Sie angeben müssen, um die Gleichung zu bestimmen. x (x+2)2 1. f′(xw) =f′(1) = 3−6 =−3 =mt Aufgaben zur Kurvendiskussion für die Jahrgangsstufe 11 Aufgaben zur Kurvendiskussion für die Jahrgangsstufe 11 Führen Sie jeweils die Kurvendiskussion durch und skizzieren Sie anschließend denGraphen unter Verwendung Ihrer Ergebnisse ) a f(x) = 0,1x 3 2+ 0,3x - 0,9x + 0,5 4 b ) 3 2 f(x) = 3x- 8x+ 6x ) f(x) = x 4 - 5x 3 + 6x 2 x+ 2 = 0 x = 0 Die Funktionsgleichung ist die Gleichung, die die Parameter der Funktion angibt. 2 - Anwendungsaufgaben: Optimierungsprobleme. Klasse wird das Konzept der Kurvendiskussion untersucht und als Grundlage für weiterführende mathematische Konzepte verwendet. Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Studienkreis GmbH, Universitätsstraße 104, 44799 Bochum | Tel. Hauptkapitel: Wendepunkt und Wendetangente, Für einen Wendepunkt gilt:$f''(x_0) = 0$ und $f'''(x_0) \neq 0$, 1) Nullstellen der 2. Ableitung berechnen, 1.1) Funktionsgleichung der 2. Ableitung gleich Null setzen, $$ \begin{align*} x - 1 &= 0 &&|\, +1 \\[5px] x &= 1 \end{align*} $$, 2) Nullstellen der 2. Ableitung in 3. Ableitung einsetzen, $$ f'''({\color{red}1}) = (2 - {\color{red}1}) \cdot e^{-{\color{red}1}} \neq 0 $$. Klasse ist. Daher können die y-Werte, die kleiner als $-0,25$ sind, nicht im Wertebereich liegen. 3) $\boldsymbol{y}$-Koordinate des Extrempunktes berechnen, Zu guter Letzt müssen wir noch den $y$-Wert des Punktes berechnen. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen - Aufgaben Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen jeweils auf Symmetrie, Verhalten für x→ ±∞ x → ± ∞, y y -Achsenabschnitt, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Die x - Achse verlaufe genau auf der Höhe des . (Es können mehrere Antworten richtig sein). Wir werden die Kurvengleichung, die Funktionsgleichung, die Parametrisierung und die Transformation von Kurven untersuchen. Probiere als nächstes x=-1: Deine erste Nullstelle ist tatsächlich bei x1=-1. hier eine kurze Anleitung. Gerne kannst du dir vorher nochmal eine Übersicht über die Kurvendiskussion verschaffen. $$, $$ \begin{align*} f'(x) &= {\color{red}1} \cdot e^{-x} + (x+1) \cdot {\color{red}e^{-x} \cdot (-1)} \\[5px] &= e^{-x} -(x+1) \cdot e^{-x} \\[5px] &= e^{-x} -[x \cdot e^{-x} + e^{-x}] \\[5px] &= e^{-x} -x \cdot e^{-x} - e^{-x} \\[5px] &= -x \cdot e^{-x} \end{align*} $$, $$ f''(x) = {\color{red}\left[-x\right]'} \cdot e^{-x} + \left(- x \cdot {\color{red}\left[e^{-x}\right]'}\right) $$, $$ {\color{red}\left[-x\right]'} = {\color{red}-1} $$, $$ \begin{align*} f''(x) &= {\color{red}-1} \cdot e^{-x} - x \cdot {\color{red}e^{-x} \cdot (-1)} \\[5px] &= -e^{-x} + x \cdot e^{-x} \\[5px] &= e^{-x} (-1 + x) \\[5px] &= (x-1) \cdot e^{-x} \end{align*} $$, $$ f'''(x) = {\color{red}\left[(x-1)\right]'} \cdot e^{-x} + (x-1) \cdot {\color{red}\left[e^{-x}\right]'} $$, $$ {\color{red}\left[(x-1)\right]'} = {\color{red}1} $$, $$ \begin{align*} f'''(x) &= {\color{red}1} \cdot e^{-x} + (x-1) \cdot {\color{red}e^{-x} \cdot (-1)} \\[5px] &= e^{-x} - (x-1) \cdot e^{-x} \\[5px] &= e^{-x} - [x \cdot e^{-x} - e^{-x}] \\[5px] &= e^{-x} - x \cdot e^{-x} + e^{-x} \\[5px] &= 2e^{-x} - x \cdot e^{-x} \\[5px] &= (2 - x) \cdot e^{-x} \end{align*} $$, Hauptkapitel: Definitionsbereich bestimmen. Jetzt kannst du eine Polynomdivision rechnen, damit du die restlichen Nullstellen schneller finden kannst. auf dich. Diese Funktion hat also keinen Wendepunkt. If you would like to change your settings or withdraw consent at any time, the link to do so is in our privacy policy accessible from our home page.. Ganzrationale Funktion Schnittpunkte mit der x-Achse - Nullstellen • Funktionsterm gleich Null setzen und die Gleichung lösen. Viel Erfolg dabei! Startseite > 10. In der 10. Die Funktion ist also nicht achsensymmetrisch. CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch. 2 + 2x = 0 Hektar und f(x) der Ertrag in Tonnen pro Hektar, Die Funktion lässt sich beschreiben durch, Lerninhalte zum Thema Ganzrationale Funktionen. 47 PDF-Dateien mit über 5000 Seiten inkl . X-Werte in die erste Ableitung der Funktion einsetzten: 2 + 2x Nullstellen berechnen mit der p-q-Formel - so geht's! Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Mathe-eBooks im Sparpaket. $x<1,5 \rightarrow f(x) $ ist streng monoton fallend. Einige Dokumente auf Studocu sind Premium-Dokumente. Mit freundlicher Unterstützung von: Nagelstudio Freiburg Teilen Verstehen Sie die Grundlagen der Kurvendiskussion ist wichtig, um die komplexen Berechnungen, die in der Oberstufe Mathematik vorhanden sind, zu meistern. ac) Wendepunkt:f′′(x) = 0 vorbereitet. Der y-Achsenabschnitt : Die Definitionsmenge ist die Antwort auf die Frage: Welche x-Werte darfst du in die Funktion einsetzen? Fragen? y− 83 = − 2 x− 4 a) Bestimme die Pflanzenhöhe nach 20 Tagen. Schau dir auch unser passendes Video an! Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt. Wird die 2=0 gesetzt, ist das eine falsche Aussage. 7. Anregungen? 47 PDF-Dateien mit über 5000 . ein, um die $y$-Koordinate des Wendepunktes zu berechnen: $$ f({\color{red}1}) = ({\color{red}1}+1) \cdot e^{-{\color{red}1}} = {\color{blue}\frac{2}{e}} $$. Es ist die Funktion f(x)=x3−3x−2f(x)=x^3−3x−2f(x)=x3−3x−2 gegeben. Kurz nach meiner Auswanderung nach Málaga (Spanien) habe ich begonnen, an der, Über 1000 begeisterte Kunden in den letzten 12 Monaten, Wenn du diese Erklärung als PDF-Datei abspeichern und/oder ausdrucken willst, lade bitte das dazugehörige eBook unter, Melde dich jetzt für meinen Newsletter an und erhalte. Da wir $x_0$ und $y_0$ eben berechnet haben, müssen wir lediglich noch die Steigung $m$ ermitteln. 6. Finden Sie die Lösung zu der Differentialgleichung y'=2x. X-Werte in die ursprüngliche Funktionf(x) einsetzen. Dabei ist x die Düngermenge in Tonnen pro Fehler gefunden? Download: als PDF-Datei (144 kb) als Word-Datei (96 kb) Klassenarbeit: Lösung: vorhanden! (06:42) Kurvendiskussionen können am Anfang sehr unübersichtlich sein, aber keine Bange! Typische Aufgaben zu reellen Funktionen. 1 Führe bei den folgenden Funktionen eine Kurvendiskussion durch. Kurvendiskussionen können am Anfang sehr unübersichtlich sein, aber keine Bange! Zeichne GfG_fGf​. Kurvendiskussion - Logarithmusfunktion einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! Der erste Schritt in jeder Kurvendiskussion ist das Ermitteln der Definitionsmenge. $$ \begin{align*} x+1 = 0 &&|\,-1 \\[5px] x &= -1 \end{align*} $$. Der Graph ist linksgekrümmt, wenn $f''(x) > 0$ gilt. In diesem Kapitel führen wir eine Kurvendiskussion an einer Exponentialfunktion durch. y = − 3 x+ 5 Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter. WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Um sie zu finden, setzt du die Funktion gleich 0. $e^{-x}$ ist immer größer Null. . Schau doch mal vorbei. Der Definitionsbereich gibt eine Antwort auf die Frage:Welche $x$-Werte darf ich in die Funktion einsetzen? Klausur Q11/2-004. 1 Aufgaben Aufgabe 1:Mach eine Kurvendiskussion (untersuche die folgende Funktionen auf Nullstellen, Ex-tremwerte und Wendepunkte) mit folgenden Funktionen: f(x) =x2−x−2 f(x) =−x25 2 + 3x− 2 f(x) =x3−6x2+ 9x Aufgabe 2:Untersuche die folgende Funktionen auf Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, undGleichung bzw. Anschließend verwenden wir die p-q-Formel, um die Nullstellen zu berechnen: $x_{1/2} = \frac{- p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2- q}$, $= -\frac{- 3}{2}\pm \sqrt{(\frac{- 3}{2})^2- 2}$, $= +\frac{ 3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}- \frac{2}{1}}$, $= \frac{ 3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}- \frac{8}{4}}$, $x_{1} = \frac{ 3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$, $x_{2} = \frac{ 3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Du schaust dir zuerst die Monotonie Quadratische Funktionen: Aufgaben mit Lösungen, Streckung und Stauchung einer Normalparabel, Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten, Potenzfunktionen mit negativem Exponenten, Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten, Potenzfunktionen: Umkehrfunktion aufstellen leicht erklärt, Was ist eine Wurzelfunktion? d) Bestimme eine Gleichung, die den Gewinn pro X-Werte in die erste Ableitung der Funktion einsetzten: Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus. . $\Rightarrow$ Die einzige Nullstelle der Funktion ist $x_1 = -1$. Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und zahlreichen erklärenden Grafiken, Mit vielen Beispielen, ausführlichen Lösungen und zahlreichen erklärenden Grafiken, 1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften, 1.1.8 Schnittstellen mit den Koordinatenachsen, 1.1.9 Symmetrieverhalten (bzgl. Öffnen PDF Downloaden. Skizziere das Schaubild im wesentlichen Bereich. Wertebereich und Graph. Tag? 2) Nullstellen der 1. Ableitung in die 2. Ableitung einsetzen, Nun setzen wir den berechneten Wert in die 2. Wenn die Gleichung die Parameter der Funktion angibt, können Sie die Funktion berechnen, indem Sie die Gleichung in ein Graphen eingeben. (Definitionsbereich, Nullstellen, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, Extrempunkte) Skizziere dann die Graphen. Wie breit ist der Damm und wie breit der Graben? Bestimmen Sie das Integral einer Kurve y=2x3+1. Folgende Aspekte werden in einer Kurvendiskussion untersucht: f(x)=x3−x2−x+1f(x)=x^3-x^2-x+1f(x)=x3−x2−x+1, f(x)=2x4−4x2+1f(x)=2x^4-4x^2+1f(x)=2x4−4x2+1, f(x)=12x4−32x2+2f(x)=\frac12x^4-\frac32x^2+2f(x)=21​x4−23​x2+2, Bestimme alle Hoch-, Tief- bzw. Es geht darum Fragen und Übungen zu lösen. erhöhen, wird dem Weizen Dünger hinzugefügt. Es ist ein sehr wichtiges Konzept im Gebiet der Analysis und basiert auf der mathematischen Theorie der Differential- und Integralrechnung. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner eBooks kostenlos! Arbeitsblätter zur Intensivierung in Jahrgangsstufe 11 (2008/09) Infinitesimalrechnung. Auf dieser Seite werden wir Ihnen einige Übungen geben, mit denen Sie Ihr Verständnis der Kurvendiskussion vertiefen können. Beispiel: Bestimmen Sie die Parametrisierung für die Kurve y = x² + 1 Lösung: Die Parametrisierung für diese Kurve lautet: x(t) = t y(t) = t² + 1, Aufgabe 4: Bestimmen Sie die Transformation von Kurven. Manage Settings Javascript muss aktiviert sein um dieses Formular nutzen zu können. Tipp: Bei der ersten und zweiten Ableitung Potenzen . Kurvendiskussion - Ganzrationale Funktion, Kurvendiskussion - Gebrochen­rationale Funktion. Continue with Recommended Cookies, Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Definitionslücken, Nullstellen, Polstellen, Asymptoten, Funktionsgraph skizzieren, Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Stammfunktion: Begriff erklären und Stammfunktion bilden, Kurvendiskussion - ganzrationale Funktion: Symmetrieverhalten, Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse, Verhalten im Unendlichen, Gleichung einer Tangente, Lage und Art der Extrempunkte, Funktionsgraph zeichnen, Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Verhalten an den Definitionsrändern, Gleichung einer Tangente und einer Normale, Funktionsgraph skizzieren, Ganzrationale Funktion: Monotonieverhalten, Lage und Art der Extrempunkte, Funktionsgraphen zuordnen: Graph einer Ableitungsfunktion und einer Stammfunktion zuordnen, Gebrochenrationale Funktion: Symmetrieverhalten, Art und Gleichungen der Asymptoten, Stammfunktion bilden, Eigenschaften von Funktionsgraphen: Aussagen zum Graphen einer Funktion, zum Graphen der Ableitungsfunktion und zum Graphen einer Stammfunktion beurteilen, Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt, Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen, Asymptoten, Symmetrieverhalten, Extremstellen, Gleichung einer Tangente, Mittlere Änderungsrate und Differentialquotient: Mittlere Änderungsrate bestimmen, Funktionswert der Ableitung mit dem Differentialquotienten bestimmen, Funktionsgraphen zuordnen: Graphen von Ableitungsfunktionen zuordnen, Kurvendiskussion - gebrochenrationale Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Verhalten an den Definitionsrändern, Gleichungen der Asymptoten, Winkel unter dem der Graph die \(x\)-Achse schneidet, Lage und Art der Extrempunkte, Funktionsgraph zeichnen, Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt, Aussage beurteilen, Ganzrationale Funktionenschar: Wert des Parameters zu vorgegebenen Eigenschaften des Graphen (Extrempunkte, Terrassenpunkt) bestimmen, Anwendungsaufgabe - gebrochenrationale Funktion: Extremwert bestimmen, Bruchgleichung lösen, mittlere Änderungsrate bestimmen und im Sachzusammenhang interpretieren, Differenzierbarkeit: Graph einer Betragsfunktion skizzieren, geometrisch begründen und rechnerisch nachweisen, dass die Betragsfunktion an einer Stelle \(x_{0}\) nicht differenzierbar ist, Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Natürlichen Exponentialfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel, Zusammengesetzte Sinusfunktion: Gleichung einer Tangente aufstellen, Funktionenschar (zusammengesetzte Wurzelfunktion): Maximaler Definitionsbereich, Symmetrieverhalten, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Graph der Umkehrfunktion, Monotonieverhalten, Lage und Art der Extrempunkte, Analytische Geometrie: Winkel zwischen zwei Vektoren, Kugelgleichung, Punktprobe, Stochastik: Vierfeldertafel, stochastische Unabhängigkeit, 3-Mindestens-Aufgabe, Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel, Natürliche Exponentialfunktion: Definitionsmenge, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Wertemenge, Umkehrbarkeit begründen, Umkehrfunktion ermitteln, Graph der Umkehrfunktion skizzieren, Verkettete natürliche Exponentialfunktion: Definitionsmenge, Verhalten im Unendlichen, Gleichungen der Asymptoten, Absoluten Extrempunkt nachweisen, Wertemenge, Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Funktionsgraphen mit Begründung zuordnen bzw. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Kennzeichne die Schritte der Kurvendiskussion, die Fehler enthalten. lautet: m ist die Steigung der Wendetangente und (xW|yW) ist der Wendepunkt. Um den Ertrag einer angebauten Weizensorte zu Erklärungen; eBooks; Warenkorb; Online-Nachhilfe; Über 80 € Preisvorteil gegenüber Einzelkauf! $m$ ist die Steigung der Tangente. Die Funktion lässt sich beschreiben durch $$ f'(x) = {\color{red}\left[(x+1)\right]'} \cdot e^{-x} + (x+1) \cdot {\color{red}\left[e^{-x}\right]'} $$, $$ {\color{red}\left[(x+1)\right]'} = {\color{red}1} $$, $$ {\color{red}\left[e^{-x}\right]'} = {\color{red}e^{-x} \cdot (-1)} \qquad \qquad \leftarrow \text{Kettenregel!}